martes, 11 de septiembre de 2012

La Matemática de la Vida


La Matemática, en sus múltiples formas, presente en la Vida.





Más belleza
Unidad dividida en partes iguales

La mandarina

Papayas y polígonos
Papayas, polígonos,  estrellas y esferas




 Mi madre daba gracias a Dios cada vez que
encontraba las estrellas en las papayas

Carambola, la fruta "estrella"
Star Fruit
http://frutasexoticass.wikispaces.com/Carambola
Cuando se la corta ransversalmente ¡también se pueden ver estrellas!
Esfera y círculos en la naranja

Polígonos, estrellas y simería en la manzana



La sucesión de Fibonacci en la Piña
El número de espirales hacia un lado y el número de espirales hacia el otro lado, corresponden a dos números consecutivos de la sucesión de Fibonacci.

 
 
Algo semejante ocurre en los girasoles , en la disposición de las hojas en el crecimiento de las plantas, en la disposición y número  de los pétalos en las flores, en la forma de las conchas de algunos moluscos, en el cuerpo humano, etc.



 

Los conejos de Fibonacci
"Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil. A partir de ese momento cada vez
engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?
 
http://www.google.com.pe/imgres?um=1&hl=es&sa=N&biw=1366&bih=622&tbm=isch&tbnid=Ti9HjrQCNlCK8M:&imgrefurl=http://www.librosmaravillosos.com/circomatematico/capitulo13.html&docid=5gYQxfYI8hjz0M&imgurl=http://www.librosmaravillosos.com/circomatematico/imagenes/figura067.jpg&w=350&h=326&ei=JX5PUOzDB8TdqAGTloGwCA&zoom=1&iact=hc&vpx=288&vpy=291&dur=67&hovh=217&hovw=233&tx=151&ty=192&sig=112389196452004632030&page=2&tbnh=130&tbnw=131&start=21&ndsp=28&ved=1t:429,r:1,s:21,i:141
El
 
La sucesión de Fibonacci

Interesante información sobre la Sucesión de Fibonacci (en la naturaleza,en el cuerpo humano en el arte, en la arquitectura, etc) en el blog http://www.bloganavazquez.com/2009/09/07/fibonacci-su-serie-y-el-numero-magico/


El Número Áureo: la armonía y equilibrio en el cuerpo humano

En el cuerpo humano el número áureo aparece muchas veces: en la relación entre la estatura y la distancia de los pies al ombligo, también es la razón entre dos falanges de los dedos así como la razón entre la longitud y el ancho de la cabeza, etc.( Si bien es cierto que tal vez individualmente no somos perfectos, estadísticamente sí lo somos, esto es, considerando las medidas de un grupo)

http://youtu.be/MJEMl5UhpwI



Proponemos algunas actividades para las sesiones de aprendizaje  en:
 y en
 
Espiral de la Vida
 
Polígonos en la Naturaleza  (en eucaliptos, flores y cactus) y también Fibonacci en las piñas,  en el  proyecto Gauss
Polígonos en la naturaleza 
 
 
 

 
SIMETRÍA


Polígonos: buscando ejes de simetría

 
 
En la tela de araña

La geometría de las telas de araña

La toile d'araignée por Espacedessciences

¡Observa como la araña aplica sus conocimientos matemáticos!



En el panal de las asombrosas abejas

El número de descendientes en cada generación de una abeja macho o zángano nos conduce a la sucesión de Fibonacci, y por lo tanto, al número áureo.
Según se sabe, una vez inseminada la abeja reina por un zángano (de otro enjambre), aquella se queda en su colmena y ya no sale más, dedicándose a la puesta de huevos que ella misma va fecundando o no, dando origen así a abejas obreras, o bien reinas, en el primer caso y machos o zánganos en el segundo. Si observamos el árbol genealógico (figura 1) de un zángano, podemos ver como el número de abejas en cada generación es uno de los términos de la sucesión de Fibonacci.
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/naturaleza.html
 
Las pequeñas abejas son insectos sociales que viven en sociedades comunales altamente complejas, las cuales incluyen un sistema de división del trabajo según castas o tipos de abejas.
Las abejas poseen la asombrosa capacidad, programada en sus genes, de optimizar determinadas figuras geométricas.

Dicha optimización matemática fue constatada por Papus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305. Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen las abejas a sus celdillas para guardar la miel.

Al almacenar la miel, las abejas deben que resolver un serio problema: necesitan guardarla en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, con objeto de aprovechar el espacio al máximo.

De entre todas las posibles figuras geométricas las abejas escogieron el hexágono, pero está elección no fue arbitraria, sino que se fundamentaba en lo que podría denominarse una lógica matemática.

El matemático Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. De hecho, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, con un número infinito de lados.

No obstante, un círculo deja espacios cuando se rodea de otros círculos. Así, de todas las figuras geométricas que cumplen la condición “mayor número de lados y adyacencia sin huecos”, para la matemática es el hexágono la más óptima. Aunque para las abejas esto es verdad desde su nacimiento.

Las abejas son capaces de distinguir números. Por Yaiza Martínez.
 
Un experimento demuestra por vez primera que los insectos también tienen habilidades matemáticas
Las abejas discriminan entre los números dos, tres y cuatro, revela un reciente estudio realizado por un equipo internacional de científicos. En un experimento que consistía en que las abejas alcanzasen una recompensa (azúcar) si atravesaban la entrada correcta, señalada con dos, tres o cuatro puntos, estos insectos se desenvolvieron sin problemas, distinguiendo sin dudarlo el número de puntos que señalaba la puerta correcta hacia el azúcar. Según los científicos, estos resultados constatan por primera vez que los insectos tienen habilidades matemáticas básicas innatas, algo que hasta ahora sólo se había podido demostrar en vertebrados no-humanos, como el mono o los delfines. . http://www.tendencias21.net/Las-abejas-son-capaces-de-distinguir-numeros_a2928.html

Estrellas en el mar
Bellas estrellas en la hermosa piscina natural de la Isla Saona en República Dominicana.

Mi hija Charito , mis nietitas y ¡ las estrellas marinas vivas!

Charito, mi nietita y la estrella de estrellas: ¡una estrella de 4 puntas!   

Los ojos de los insectos
 
 Microfotografía del ojo compuesto de un insecto. Del blog “ocularis.es” (*1)http://ocularis.es/blog/?p=136, tomado del blog Sorpresas y paisajes http://bishoverde.wordpress.com/2010/10/29/ojo-que-la-vista-engana/
 

http://elrincondelacienciaytecnologia.blogspot.com/2012/05/fotografias-macro-de-los-ojos-de-los.html
 
Las cigarras y los nùmeros primos
 
¡La clave de la supervivencia de las cigarras en los números primos!
 
El ciclo vital de algunas cigarras coincide con algunos números primos altos, lo que constituye un misterio de la naturaleza.. El ciclo vital  de la  especie, la Magicicada septendecim,es de 17 años; el de otras especies  como la Magicicada tredecim, es de 13 años. Algunos zoólogos creen que la cigarra intenta de este modo esquivar a alguna especie de enemigo, depredador o  parásito cuyo ciclo vital es así mismo muy extenso.
   
Magicicada septendecim
 Si el parásito tiene un ciclo vital, pongamos, de 2 años, entonces la cigarra quiere evitar un ciclo vital que sea divisible por 2, sino el parásito y la cigarra coincidirán regularmente. De esta manera parecida, si el parásito tiene un ciclo vital de 3 años, entonces la cigarra querrá evitar un ciclo vital divisible por 3, si no el parásito y la cigarra volverán a coincidir. Al fin, si se quiere evitar de encontrase con su parásito, la mejor estrategia de la cigarra es darse un ciclo de vida largo, que dure un número primo de años. Como nada dividirá el 17, la Magicicada septendecim raramente se encontrará con su parásito. Si el parásito tiene un ciclo de 2 años, solo se contrarán cada 34 años, y si tiene un ciclo vital más largo, de 16 años p. ej., sólo se encontrarán cada 272 (16 x 17) años, por lo que es muy poco probable que el depredador o el parásito pueda sobrevivir con esos encuentros tan alejados en el tiempo.
 
 
Las ecuaciones de las flores
 
En el interesante y bello artículo Las ecuaciones de las flores  de Antonio Pérez Sanz. Revista Sigma 26 .  http://www.hezkuntza.ejgv.euskadi.net/r43-573/es/contenidos/informacion/dia6_sigma/es_sigma/adjuntos/sigma_26/10_ecuaciones_flores.pdf


encontramos mucho más de la belleza matemática de la Naturaleza  :
... la Naturaleza sabe de máximos y mínimos; de ahorro, eficacia, economía y optimización...

Por eso, el mundo vegetal tiene sus propias leyes físicas, que condicionan el crecimiento y las formas de sus elementos, que responden siempre a principios de optimización, economía de medios e interacción con el medio exterior.
  • Altura de un árbol
En 1778  Leonhard Euler respondió demostró, en su obra De altitudinem columnarium, que un árbol no puede crecer indefinidamente sin torcerse, ya que,como la espiga de trigo acabaría doblándose sobre su propio peso si se desvía un poco de la perpendicular.

Galileo ya había sugerido los 90 metros como altura máxima.

Greenhill demostró que el diámetro de un cuerpo homogéneo y alto debe aumentar con la

potencia 3/2 de su altura.


La forma perfecta: La esfera

Muchas semillas tienen forma esférica para proteger y minimizar los riesgos de agresiones externas

 
 
  • para cubrir espacios con el mínimo de huecos.Espirales para el empaquetamiento óptimo  de las semillas y 
  • Los ángulos para defenderse en un mundo hostil
     

  • Los ángulos disuaden de los ataques externos, concentran las fuerzas y la posibilidad de penetración y conquistan espacios. Las hojas se irán alejando de sus formas redondas para acabar convertidas en agujas en los casos extremos.
     

  • El Principio de mínima acción


Los códigos genéticos de las plantas también se basan en el principio de mínima acción por lo que buscarán la mayor economía a la hora de generar instrucciones de crecimiento. La
simetría, axial, central o de giro y la autosemejanza en las distintas etapas de desarrollo de la
planta abundan en el entorno vegetal.

 
  • Las coordenadas polares y las curvas botánicas
Coordenadas polares y software Winplot para analizar formas de flores y sus hojas.
  • La ramificación fractal


La ramificación fractal de las plantas  para maximizar

la superficie, intercambiar gases con la atmósfera o absorber el máximo de luz
 
 
 
 
 
Fractales

Hay muchos ejemplos de los fractales en la naturaleza:
En las plantas, como  las ramas de árboles, cactus, helechos, coliflor, etc.
En el ser humano, en red neuronal, en los pulmones, en el sistema nervioso, en sistema circulatorio, etc.
En los fenómenos naturales como  rayos eléctricos, remolinos, etc.
En los cristales, minerales, copos de nieve, etc., etc.
helecho.jpgbrocoli.jpgcactus fractal.jpgarbol fractal.jpgfractales en naturaleza.jpgrayo fractal.jpg
Fractales y Series de Fibonacci en la Naturaleza

Sobre los fractales en
 
 
¡Son solo algunos de los ejemplos de la presencia de la Matemática en la Vida!
 
 
Actividades
 
En equipos
1. Investigar y seleccionar un video
Investigar en la web y seleccionar un video o diapositivas sobre la Matemática relacionada con la Vida o  la Naturaleza y redactar los motivos de su elección.
 
2. Investigar sobre otros casos
Investigar sobre otro(s) caso(s) de la Vida o de la Naturaleza relacionado(s) con la Matemática. Redactar  en Word un informe que considere las referencias de imágenes y páginas web. 
 
3. Observar detenidamente la Vida
Observar detenidamente la Vida que se desarrolla a su alrededor y relacionar con las formas o contenidos matemáticos; tomar fotos, elaborar un video.
 
4. Organizar los resultados
Organizar los resultados de lo realizado en 1., 2. y 3. y elaborar un post en el Blog de tu Aula
 
5. Analizar información y comentar
Analizar información presentada en los post de sus compañeros y elaborar comentarios en los post elaborados por sus compañeros de otros equipos.