Calculando el valor de π

Queremos compartir una experiencia para encontrar experimentalmente el valor de π y que es parte de una secuencia didáctica sobre la circunferencia y el círculo y que desarrollamos con cierto éxito, pues los estudiantes participan con mucho interés y entusiasmo y muestran asombro y satisfacción cuando encuentran el valor de π con bastante aproximación.

Una vez encontrado que LC=3,...D y que los matemáticos simbolizaron por LC=πD, realizamos una experiencia para encontrar experimentalmente el valor de π .

Los estudiantes, algunas veces la han trabajado individualmente, otras en equipo y en diferentes escenarios: en el patio, en los pasillos, en su cuaderno, etc., pero la secuencia es básicamente la misma.

CALCULANDO EL VALOR DE π

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  Dibuja una circunferencia con centro definido, en tu cuaderno (damos indicaciones necesarias para asegurarnos que contemos con circunferencias de diferentes tamaños).


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  ¿Cómo medir la longitud de la circunferencia que has dibujado?


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  Se promueven respuestas, se dialoga sobre la posibilidad de que fueran verdaderas, inclusive la que decía que utilizando la fórmula, pero que no podíamos usar puesto que no conocemos el valor de π (supuesto, porque evidentemente los estudiantes tienen sus saberes previos al respecto), hasta lograr o proponer la respuesta esperada: Poner un hilo o pita sobre la circunferencia. luego medirla utilizando una regla.


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  Mide la longitud de la circunferencia utilizando un hilo o pita.


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  Mide el diámetro.


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  Teniendo en cuenta la relación (encontrada en una experiencia anterior): LC=πD , reemplaza los valores medidos de LC y el D.


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  ¿Cómo encontramos el valor de π?
  Despeja π = Lc /D y encuentra su valor.


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  Coloca el valor que has obtenido para π, en la tabla (en la pizarra).

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  Halla el promedio del valor de π
  ¡ Hemos encontrado experimentalmente el valor aproximado de π !

Observando la tabla de datos, los estudiantes reflexionan sobre el valor encontrado para π :
¿Qué tan aproximado es el valor encontrado? ¿por qué sacamos el promedio? Analizan los errores cometidos y elaboran propuestas para reducirlos.Si π = Lc/D ¿Significa que Lc/D siempre será el mismo? ¿Qué sucede si las circunferencias son muy grandes o muy pequeñas Lc/D varía?.....

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  Además del promedio y teniendo en cuenta el grado de estudios podemos hallar otros estadígrafos de tendencia central como la mediana, moda,etc.

Los teoremas que el viento se llevó

Claudi Alsina, junto con lo que él llama "sus claves personales para una matemática seductora", enuncia sus TEOREMAS QUE EL VIENTO SE LLEVÓ:

• Fondo musical de Tara

Teorema 1

Para todo alumno/a mayor que 0 años existe un/a profesor/a positivo con capacidad de presentar una matemática seductora.

Teorema 2

El conjunto del profesorado de matemáticas seductor es no vacío.

Teorema 3

Condición necesaria y suficiente para seducir matemáticamente es simultanear el amor a las matemáticas y a las personas con las que éstas se comparten.

Para algunos colegas estos teoremas se los lleva el viento, para todos nosotros, son teoremas verdaderos. Y lo son porque pueden demostrarse.

Los chicos y chicas que participan en las Olimpiadas Matemáticas demuestran el primer teorema.

La presencia de ustedes demuestra que el conjunto P no solo no es vacío sino que es numeroso...Y el teorema 3 no precisa demostración alguna. ¡Es obvio! Y si no lo creen, tienen toda la vida por delante para demostrarlo día a día."

Alsina termina su conferencia diciendo:

"A Dios pongo por testigo...
A Dios pongo por testigo
De que no lograrán desanimarnos,
Viviremos amando la matemática
Y buscando una educación mejor
Nunca más volveremos a hacer
clases frías
Ni yo ni ninguno de los míos.Aunque tengamos que reir o
llorar ...¡A Dios pongo por testigo...
que jamás volveremos a hacer matemáticas aburridas!
Déjese seducir por las matemáticas y seduzca con ellas... y sea feliz."

Una matemática feliz y otras conferencias. Claudi Alsina. Red Olímpica.1995. Argentina.

Plan Integral de Seducción Matemática

Claudi Alsina en su obra "Una Matemática Feliz y otras conferencias". Red Olímpica.1995. Argentina, propone un PLAN DE SEDUCCIÓN MATEMÁTICA. Transcribo las recomendaciones que, según el autor, "pudieran tener algún efecto positivo" (de hecho que es así):

"1. Seducción y belleza material: deje que la estética del color, la luz, la textura y el objeto bien hecho forme parte de su enseñanza. Nuestra Matemática no puede ser una película en blanco y negro. Nuestras figuras pueden tener color y nuestros objetos tener textura y la luz invadir la escena.

2.Seducción, provocación y actualidad: intente propiciar el debate caluroso de situaciones controvertidas del panorama nacional.

3. Seducción y experimentación: induzca a descubrir experimentando, celebrando sus conclusiones, como si esta fuera la primera vez que la humanidad lo logra.

4. Seducción e historia de la matemática como si estuvieran presentes en el pasado.

5. Seducción, humor y poética: deje que la poesía, el humor y la emoción puedan fundirse con la vivencia matemática. Puede recuperar poemas centenarios o pequeñas canciones infantiles o, mejor aún, proponer escribir versos. ¿Por qué hemos de hacer siempre matemáticas en prosa?

¿QUÉ HACER SI FALLA EL PLAN?

Pero ningún plan es infalible. Pudiera ser que ni la belleza, ni la poética, ni el salir afuera, ni tan siquiera dramatizar puedan seducir a los chicos y chicas que tienen adelante. Lo notará en seguida, en sus ojos, en su actitud, en su falta de colaboración y entrega. Ha agotado todos los recursos y la seducción brilla por su ausencia. Antes de tirar la toalla haga un último intento. Póngase cómodo y hable con el corazón... "Hoy vamos a hablar ¿Cómo les va la vida? ¿Sabían que ayer me quedé dos horas intentando preparar ejemplos nuevos para ustedes? Pues bien, me parece que hoy puede ser más interesante que hablemos. Les voy a confesar algunas cosas que tal vez les sorprenderán. ¿Saben que cuando preparo mis clases estoy pensando en cada uno de ustedes? ¿Saben que cuando preparo un examen estoy pensando qué puedo preguntarles para que puedan contestarlo? ¿Saben que si ustedes fracasan me intranquilizo mucho? ¿Saben que yo busco mi éxito educativo reflejado en su éxito? ¿Saben que detrás de estas barbas, estas gafas y esta corbata hay alguien que los quiere por encima de todas las fórmulas y todas las demostraciones?... por si no lo sabían ¡ya lo saben!
...
Al acabar la conferencia se impone hacer un resumen claro. Podría terminar con los versos de Martín Fierro:
"Y si canto de este modo
por encontrarlo oportuno
no es para mal de ninguno
sino para el bien de todos"

Pero prefiero terminar con tres teoremas que el viento se llevó:..."

(los escribiré en la próxima entrada)
Una interesante entrevista a Claudi Alsina en

http://matematicaycomunicacion.blogspot.com/2008/10/entrevista-claud-alsina.html

Material didáctico serrano

Buscando entre unos materiales, sentí el agradable olor del eucalipto, un árbol que abunda en la serranía peruana. Se trataba de un material que los maestros de algunos pueblos de la Sierra del Perú elaboran con parte de la semilla del mencionado árbol y colorean y utilizan de manera creativa para formar conjuntos, contar, sumar, restar, clasificar, jugar, etc. y relacionar contenidos matemáticos con elementos del contexto del estudiante.

¿Y tú?¿qué elementos de tu entorno utilizas en tus clases?

Longitud de la circunferencia

Una experiencia muy sencilla que permite que el estudiante encuentre significado a las fórmulas de la longitud de la circunferencia (luego de realizar las experiencias previas sobre construcción de concepto y uso de materiales diversos para ello, que contamos en otras entradas):EXPERIENCIA PARA ENCONTRAR LA FÓRMULA QUE PERMITE CALCULAR LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA
Materiales:

- 1 hoja de papel de cuaderno o bond
- Pita o hilo de color
- Compás, regla, goma, tijeras.

Procedimiento
1. Corta varios trozos de pita, del tamaño del diámetro y pégalos, con mucho cuidado, uno a continuación del otro sobre la circunferencia.

2. ¿Cuántos pitas del tamaño del diámetro pudiste colocar sobre la circunferencia? ¿Sobró algo de la circunferencia, sin cubrir?

3. Entonces, podemos decir, que la longitud del diámetro está contenido 3 veces y un poquito más,en la circunferencia.

Por lo que : Longitud de la circunferencia= 3,... D
LC= 3,... D
A ese valor de 3 y algo más , los matemáticos le llamaron π. (En una proxima entrada calcularemos el valor de π )

4. POR TANTO

LA FORMULA PARA CALCULAR LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA ES: Lc = πD

5. Otra forma de expresar la Lc (considerando el radio)

¿Cuántos radios r contiene el diámetro? …………

6. Entonces ¿de qué otra forma podemos escribir la expresión Lc= πD para hallar la longitud de la circunferencia? ……………….

7. Aplicando la propiedad conmutativa de la multiplicación, ordenamos y encontramos que la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia se puede escribir LC= 2.......

FELIZ AÑO Y SIEMPRE

FELIZ AÑO 2011 y siempre. Que la Vida los bendiga .
Un fraterno abrazo.
Hoy recuerdo a mi querida Magdalena, una estudiante de la IE AMG, que enfrentaba con el mejor de los ánimos, los problemas difíciles de la vida. Ella me obsequió este hermoso poema de la madre Teresa de Calcuta que hoy dedico a Ustedes.
LA VIDA

LA VIDA ES UNA OPORTUNIDAD, aprovéchalaLA VIDA ES BELLEZA, admírala.LA VIDA ES BIENAVENTURANZA, saboréala.LA VIDA ES UN SUEÑO, hazlo realidad.
LA VIDA ES UN DESAFIO, enfréntalo.
LA VIDA ES UN DEBER, cúmplelo.
LA VIDA ES UN JUEGO, juégalo.
LA VIDA ES UN TESORO, cuídalo.
LA VIDA ES UNA RIQUEZA, consérvala.LA VIDA ES AMOR, gózalo.
LA VIDA ES UN MISTERIO, descúbrelo.LA VIDA ES UNA PROMESA, realízala.LA VIDA ES TRISTEZA, supérala.
LA VIDA ES UN HIMNO, cántalo.LA VIDA ES UNA LUCHA, acéptala.LA VIDA ES UNA AVENTURA, arriésgate.LA VIDA ES FELICIDAD, merécela.LA VIDA ES VIDA, defiéndela.
Madre Teresa de Calcuta.